مجموع المتتابعات الكسرية

الفكرة الرياضية

نحلل الحد الكسري إلى فرق كسرين فتُلغى الحدود الوسطى.

طريقة العمل

  1. حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
  2. اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
  3. نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
  4. تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.

مثال محلول

المسألة: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 2. [تدريب 18-1: مجموع المتتابعات الكسرية]

الحل: الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 2/3.

خطأ شائع

تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.


Practice Questions

مسألة تدريب 1: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 2. [تدريب 18-1: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 2/3.

مسألة تدريب 2: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 3. [تدريب 18-2: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 3/4.

مسألة تدريب 3: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 4. [تدريب 18-3: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 4/5.

مسألة تدريب 4: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 5. [تدريب 18-4: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 5/6.

مسألة تدريب 5: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 6. [تدريب 18-5: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 6/7.

مسألة تدريب 6: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 7. [تدريب 18-6: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 7/8.

مسألة تدريب 7: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 8. [تدريب 18-7: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 8/9.

مسألة تدريب 8: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 9. [تدريب 18-8: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 9/10.

مسألة تدريب 9: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 10. [تدريب 18-9: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 10/11.

مسألة تدريب 10: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 11. [تدريب 18-10: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 11/12.

مسألة تدريب 11: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 12. [تدريب 18-11: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 12/13.

مسألة تدريب 12: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 13. [تدريب 18-12: مجموع المتتابعات الكسرية]

تحقق من الحل

الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 13/14.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.