تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري
الفكرة الرياضية
بطرح المعادلتين نحصل على معادلة المحور الجذري المار بنقطتي التقاطع.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: دائرة مركزها (1,2) ونصف قطرها 2. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-1: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
الحل: الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 4.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: دائرة مركزها (1,2) ونصف قطرها 2. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-1: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 2: دائرة مركزها (2,3) ونصف قطرها 3. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-2: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 3: دائرة مركزها (3,4) ونصف قطرها 4. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-3: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 4: دائرة مركزها (4,5) ونصف قطرها 5. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-4: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 25.
مسألة تدريب 5: دائرة مركزها (5,1) ونصف قطرها 6. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-5: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 6: دائرة مركزها (6,2) ونصف قطرها 7. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-6: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 49.
مسألة تدريب 7: دائرة مركزها (7,3) ونصف قطرها 8. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-7: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 64.
مسألة تدريب 8: دائرة مركزها (8,4) ونصف قطرها 9. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-8: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 81.
مسألة تدريب 9: دائرة مركزها (9,5) ونصف قطرها 10. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-9: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 100.
مسألة تدريب 10: دائرة مركزها (10,1) ونصف قطرها 11. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-10: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 121.
مسألة تدريب 11: دائرة مركزها (11,2) ونصف قطرها 12. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-11: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 144.
مسألة تدريب 12: دائرة مركزها (12,3) ونصف قطرها 13. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 54-12: تقاطع دائرتين ومحورهما الجذري]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 169.