الحد العام المعرّف بمجموع
الفكرة الرياضية
نستخرج الحد العام من الفرق بين مجموع أول ن حدًا ومجموع أول ن−1 حدًا.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: احسب Σ ك من ك=1 إلى 4. [تدريب 20-1: الحد العام المعرّف بمجموع]
الحل: مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 10.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: احسب Σ ك من ك=1 إلى 4. [تدريب 20-1: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 2: احسب Σ ك من ك=1 إلى 5. [تدريب 20-2: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 15.
مسألة تدريب 3: احسب Σ ك من ك=1 إلى 6. [تدريب 20-3: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 4: احسب Σ ك من ك=1 إلى 7. [تدريب 20-4: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 28.
مسألة تدريب 5: احسب Σ ك من ك=1 إلى 8. [تدريب 20-5: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 6: احسب Σ ك من ك=1 إلى 9. [تدريب 20-6: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 45.
مسألة تدريب 7: احسب Σ ك من ك=1 إلى 10. [تدريب 20-7: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 55.
مسألة تدريب 8: احسب Σ ك من ك=1 إلى 11. [تدريب 20-8: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 66.
مسألة تدريب 9: احسب Σ ك من ك=1 إلى 12. [تدريب 20-9: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 78.
مسألة تدريب 10: احسب Σ ك من ك=1 إلى 13. [تدريب 20-10: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 91.
مسألة تدريب 11: احسب Σ ك من ك=1 إلى 14. [تدريب 20-11: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 105.
مسألة تدريب 12: احسب Σ ك من ك=1 إلى 15. [تدريب 20-12: الحد العام المعرّف بمجموع]
تحقق من الحل
مجموع الأعداد الطبيعية. إذن الإجابة: 120.