متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي

الفكرة الرياضية

للعددين الموجبين أ،ب: (أ+ب)/2 ≥ √(أب)، وتتساوى القيمتان عندما أ=ب.

طريقة العمل

  1. حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
  2. اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
  3. نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
  4. تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.

مثال محلول

المسألة: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 1 و3. [تدريب 10-1: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

الحل: الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 2.

خطأ شائع

تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.


Practice Questions

مسألة تدريب 1: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 1 و3. [تدريب 10-1: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 2.

مسألة تدريب 2: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 2 و4. [تدريب 10-2: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 3.

مسألة تدريب 3: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 3 و5. [تدريب 10-3: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 4.

مسألة تدريب 4: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 4 و6. [تدريب 10-4: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 5.

مسألة تدريب 5: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 5 و7. [تدريب 10-5: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 6.

مسألة تدريب 6: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 6 و8. [تدريب 10-6: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 7.

مسألة تدريب 7: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 7 و9. [تدريب 10-7: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 8.

مسألة تدريب 8: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 8 و10. [تدريب 10-8: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 9.

مسألة تدريب 9: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 9 و11. [تدريب 10-9: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 10.

مسألة تدريب 10: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 10 و12. [تدريب 10-10: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 11.

مسألة تدريب 11: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 11 و13. [تدريب 10-11: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 12.

مسألة تدريب 12: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 12 و14. [تدريب 10-12: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]

تحقق من الحل

الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 13.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.