دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين
الفكرة الرياضية
أي دائرة من العائلة د₁+λد₂=0 تمر بنقطتي التقاطع المشتركتين.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: دائرة مركزها (1,2) ونصف قطرها 2. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-1: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
الحل: الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 4.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: دائرة مركزها (1,2) ونصف قطرها 2. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-1: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 2: دائرة مركزها (2,3) ونصف قطرها 3. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-2: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 3: دائرة مركزها (3,4) ونصف قطرها 4. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-3: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 4: دائرة مركزها (4,5) ونصف قطرها 5. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-4: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 25.
مسألة تدريب 5: دائرة مركزها (5,1) ونصف قطرها 6. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-5: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 6: دائرة مركزها (6,2) ونصف قطرها 7. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-6: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 49.
مسألة تدريب 7: دائرة مركزها (7,3) ونصف قطرها 8. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-7: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 64.
مسألة تدريب 8: دائرة مركزها (8,4) ونصف قطرها 9. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-8: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 81.
مسألة تدريب 9: دائرة مركزها (9,5) ونصف قطرها 10. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-9: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 100.
مسألة تدريب 10: دائرة مركزها (10,1) ونصف قطرها 11. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-10: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 121.
مسألة تدريب 11: دائرة مركزها (11,2) ونصف قطرها 12. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-11: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 144.
مسألة تدريب 12: دائرة مركزها (12,3) ونصف قطرها 13. أوجد مربع نصف القطر. [تدريب 55-12: دائرة تمر بنقطتي تقاطع دائرتين]
تحقق من الحل
الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو نق². إذن الإجابة: 169.