معامل التفاضل وتعريف المشتقة
الفكرة الرياضية
د′(س)=نهاية [د(س+هـ)−د(س)]/هـ عندما هـ→0.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: إذا د(س)=س^2، أوجد د′(1). [تدريب 85-1: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
الحل: قاعدة القوة. إذن الإجابة: 2.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: إذا د(س)=س^2، أوجد د′(1). [تدريب 85-1: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 2: إذا د(س)=س^3، أوجد د′(1). [تدريب 85-2: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 3: إذا د(س)=س^4، أوجد د′(1). [تدريب 85-3: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 4: إذا د(س)=س^5، أوجد د′(1). [تدريب 85-4: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 5: إذا د(س)=س^6، أوجد د′(1). [تدريب 85-5: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 6: إذا د(س)=س^7، أوجد د′(1). [تدريب 85-6: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 7: إذا د(س)=س^8، أوجد د′(1). [تدريب 85-7: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 8: إذا د(س)=س^9، أوجد د′(1). [تدريب 85-8: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 9: إذا د(س)=س^10، أوجد د′(1). [تدريب 85-9: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 10: إذا د(س)=س^11، أوجد د′(1). [تدريب 85-10: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 11: إذا د(س)=س^12، أوجد د′(1). [تدريب 85-11: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 12: إذا د(س)=س^13، أوجد د′(1). [تدريب 85-12: معامل التفاضل وتعريف المشتقة]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 13.