حل المعادلات التربيعية والمميز
الفكرة الرياضية
جذرا أ س²+ب س+ج=0 هما (−ب±√Δ)/(2أ)، حيث Δ=ب²−4أج.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: حل المعادلة س²−2س+1=0. [تدريب 30-1: حل المعادلات التربيعية والمميز]
الحل: المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 1.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: حل المعادلة س²−2س+1=0. [تدريب 30-1: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 1.
مسألة تدريب 2: حل المعادلة س²−4س+4=0. [تدريب 30-2: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 3: حل المعادلة س²−6س+9=0. [تدريب 30-3: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 4: حل المعادلة س²−8س+16=0. [تدريب 30-4: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 5: حل المعادلة س²−10س+25=0. [تدريب 30-5: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 6: حل المعادلة س²−12س+36=0. [تدريب 30-6: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 7: حل المعادلة س²−14س+49=0. [تدريب 30-7: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 8: حل المعادلة س²−16س+64=0. [تدريب 30-8: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 9: حل المعادلة س²−18س+81=0. [تدريب 30-9: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 10: حل المعادلة س²−20س+100=0. [تدريب 30-10: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 11: حل المعادلة س²−22س+121=0. [تدريب 30-11: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 12: حل المعادلة س²−24س+144=0. [تدريب 30-12: حل المعادلات التربيعية والمميز]
تحقق من الحل
المعادلة (س−القيمة)²=0 ولها جذر مكرر. إذن الإجابة: 12.