التكامل غير المحدد واستعادة الدالة
الفكرة الرياضية
∫س^ن د س=س^(ن+1)/(ن+1)+ث عندما ن≠−1.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد ∫ 2س^1 د س. [تدريب 94-1: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
الحل: نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^2+ث.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد ∫ 2س^1 د س. [تدريب 94-1: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^2+ث.
مسألة تدريب 2: أوجد ∫ 3س^2 د س. [تدريب 94-2: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^3+ث.
مسألة تدريب 3: أوجد ∫ 4س^3 د س. [تدريب 94-3: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^4+ث.
مسألة تدريب 4: أوجد ∫ 5س^4 د س. [تدريب 94-4: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^5+ث.
مسألة تدريب 5: أوجد ∫ 6س^5 د س. [تدريب 94-5: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^6+ث.
مسألة تدريب 6: أوجد ∫ 7س^6 د س. [تدريب 94-6: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^7+ث.
مسألة تدريب 7: أوجد ∫ 8س^7 د س. [تدريب 94-7: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^8+ث.
مسألة تدريب 8: أوجد ∫ 9س^8 د س. [تدريب 94-8: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^9+ث.
مسألة تدريب 9: أوجد ∫ 10س^9 د س. [تدريب 94-9: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^10+ث.
مسألة تدريب 10: أوجد ∫ 11س^10 د س. [تدريب 94-10: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^11+ث.
مسألة تدريب 11: أوجد ∫ 12س^11 د س. [تدريب 94-11: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^12+ث.
مسألة تدريب 12: أوجد ∫ 13س^12 د س. [تدريب 94-12: التكامل غير المحدد واستعادة الدالة]
تحقق من الحل
نعكس قاعدة القوة. إذن الإجابة: س^13+ث.