نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة
الفكرة الرياضية
يكون (س−أ) عاملًا في د(س) إذا وفقط إذا د(أ)=0.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+1س+2 على (س−1). [تدريب 35-1: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
الحل: الباقي د(1). إذن الإجابة: 4.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+1س+2 على (س−1). [تدريب 35-1: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 2: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+2س+3 على (س−1). [تدريب 35-2: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 3: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+3س+4 على (س−1). [تدريب 35-3: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 4: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+4س+5 على (س−1). [تدريب 35-4: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 5: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+5س+6 على (س−1). [تدريب 35-5: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 6: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+6س+7 على (س−1). [تدريب 35-6: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 14.
مسألة تدريب 7: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+7س+8 على (س−1). [تدريب 35-7: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 8: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+8س+9 على (س−1). [تدريب 35-8: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 18.
مسألة تدريب 9: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+9س+10 على (س−1). [تدريب 35-9: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 20.
مسألة تدريب 10: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+10س+11 على (س−1). [تدريب 35-10: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 22.
مسألة تدريب 11: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+11س+12 على (س−1). [تدريب 35-11: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 24.
مسألة تدريب 12: أوجد باقي قسمة د(س)=س²+12س+13 على (س−1). [تدريب 35-12: نظرية العامل والمعادلات عالية الدرجة]
تحقق من الحل
الباقي د(1). إذن الإجابة: 26.