تحويل المتغيرات العشوائية
الفكرة الرياضية
إذا ص=أ س+ب فإن ت(ص)=أ ت(س)+ب، وتباين ص=أ² تباين س.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: إذا كان تباين س=1، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-1: تحويل المتغيرات العشوائية]
الحل: الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 4.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: إذا كان تباين س=1، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-1: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 2: إذا كان تباين س=2، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-2: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 3: إذا كان تباين س=3، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-3: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 4: إذا كان تباين س=4، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-4: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 5: إذا كان تباين س=5، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-5: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 20.
مسألة تدريب 6: إذا كان تباين س=6، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-6: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 24.
مسألة تدريب 7: إذا كان تباين س=7، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-7: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 28.
مسألة تدريب 8: إذا كان تباين س=8، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-8: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 32.
مسألة تدريب 9: إذا كان تباين س=9، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-9: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 10: إذا كان تباين س=10، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-10: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 40.
مسألة تدريب 11: إذا كان تباين س=11، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-11: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 44.
مسألة تدريب 12: إذا كان تباين س=12، فأوجد تباين (2س+3). [تدريب 104-12: تحويل المتغيرات العشوائية]
تحقق من الحل
الثابت لا يؤثر، والمعامل يُربّع. إذن الإجابة: 48.