القيمة المتوقعة وخواصها
الفكرة الرياضية
ت(س)=Σ س×ح(س)، كما أن ت(أ س+ب)=أ ت(س)+ب.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و2 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-1: القيمة المتوقعة وخواصها]
الحل: نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 1.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و2 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-1: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 1.
مسألة تدريب 2: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و4 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-2: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 3: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و6 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-3: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 4: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و8 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-4: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 5: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و10 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-5: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 6: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و12 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-6: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 7: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و14 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-7: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 8: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و16 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-8: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 9: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و18 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-9: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 10: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و20 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-10: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 11: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و22 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-11: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 12: متغير يأخذ 0 باحتمال 1/2 و24 باحتمال 1/2. أوجد توقعه. [تدريب 102-12: القيمة المتوقعة وخواصها]
تحقق من الحل
نجمع القيمة×احتمالها. إذن الإجابة: 12.