المساحات بين المنحنيات
الفكرة الرياضية
المساحة تساوي تكامل الدالة العليا ناقص السفلى مع تقسيم المجال عند نقاط التقاطع.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد المساحة تحت ص=1س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-1: المساحات بين المنحنيات]
الحل: المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 2.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد المساحة تحت ص=1س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-1: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 2: أوجد المساحة تحت ص=2س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-2: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 3: أوجد المساحة تحت ص=3س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-3: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 4: أوجد المساحة تحت ص=4س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-4: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 5: أوجد المساحة تحت ص=5س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-5: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 6: أوجد المساحة تحت ص=6س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-6: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 7: أوجد المساحة تحت ص=7س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-7: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 14.
مسألة تدريب 8: أوجد المساحة تحت ص=8س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-8: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 9: أوجد المساحة تحت ص=9س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-9: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 18.
مسألة تدريب 10: أوجد المساحة تحت ص=10س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-10: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 20.
مسألة تدريب 11: أوجد المساحة تحت ص=11س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-11: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 22.
مسألة تدريب 12: أوجد المساحة تحت ص=12س من س=0 إلى س=2. [تدريب 98-12: المساحات بين المنحنيات]
تحقق من الحل
المساحة مثلث قاعدته 2 وارتفاعه 2i. إذن الإجابة: 24.