تحديد دالة من شروط مشتقتها
الفكرة الرياضية
نحوّل شروط المشتقة إلى معادلات في المعاملات ثم نحلها.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: إذا د(س)=س^2، أوجد د′(1). [تدريب 87-1: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
الحل: قاعدة القوة. إذن الإجابة: 2.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: إذا د(س)=س^2، أوجد د′(1). [تدريب 87-1: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 2: إذا د(س)=س^3، أوجد د′(1). [تدريب 87-2: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 3: إذا د(س)=س^4، أوجد د′(1). [تدريب 87-3: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 4: إذا د(س)=س^5، أوجد د′(1). [تدريب 87-4: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 5: إذا د(س)=س^6، أوجد د′(1). [تدريب 87-5: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 6: إذا د(س)=س^7، أوجد د′(1). [تدريب 87-6: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 7: إذا د(س)=س^8، أوجد د′(1). [تدريب 87-7: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 8: إذا د(س)=س^9، أوجد د′(1). [تدريب 87-8: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 9: إذا د(س)=س^10، أوجد د′(1). [تدريب 87-9: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 10: إذا د(س)=س^11، أوجد د′(1). [تدريب 87-10: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 11: إذا د(س)=س^12، أوجد د′(1). [تدريب 87-11: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 12: إذا د(س)=س^13، أوجد د′(1). [تدريب 87-12: تحديد دالة من شروط مشتقتها]
تحقق من الحل
قاعدة القوة. إذن الإجابة: 13.