متوسط معدل التغير والنهايات
الفكرة الرياضية
متوسط معدل التغير هو [د(ب)−د(أ)]/(ب−أ)، والنهاية تصف السلوك قرب النقطة.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=1 إلى س=2. [تدريب 84-1: متوسط معدل التغير والنهايات]
الحل: فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 3.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=1 إلى س=2. [تدريب 84-1: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 2: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=2 إلى س=3. [تدريب 84-2: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 3: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=3 إلى س=4. [تدريب 84-3: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 4: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=4 إلى س=5. [تدريب 84-4: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 5: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=5 إلى س=6. [تدريب 84-5: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 6: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=6 إلى س=7. [تدريب 84-6: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 13.
مسألة تدريب 7: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=7 إلى س=8. [تدريب 84-7: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 15.
مسألة تدريب 8: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=8 إلى س=9. [تدريب 84-8: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 17.
مسألة تدريب 9: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=9 إلى س=10. [تدريب 84-9: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 19.
مسألة تدريب 10: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=10 إلى س=11. [تدريب 84-10: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 11: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=11 إلى س=12. [تدريب 84-11: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 23.
مسألة تدريب 12: لدالة د(س)=س²، أوجد متوسط معدل التغير من س=12 إلى س=13. [تدريب 84-12: متوسط معدل التغير والنهايات]
تحقق من الحل
فرق القيم على فرق السينات. إذن الإجابة: 25.