صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية

الفكرة الرياضية

جا2θ=2جاθجتاθ، وجتا2θ=جتا²θ−جا²θ.

طريقة العمل

  1. حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
  2. اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
  3. نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
  4. تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.

مثال محلول

المسألة: حوّل الزاوية 15° إلى راديان. [تدريب 67-1: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

الحل: نضرب في π/180. إذن الإجابة: 1π/12.

خطأ شائع

تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.


Practice Questions

مسألة تدريب 1: حوّل الزاوية 15° إلى راديان. [تدريب 67-1: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 1π/12.

مسألة تدريب 2: حوّل الزاوية 30° إلى راديان. [تدريب 67-2: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 2π/12.

مسألة تدريب 3: حوّل الزاوية 45° إلى راديان. [تدريب 67-3: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 3π/12.

مسألة تدريب 4: حوّل الزاوية 60° إلى راديان. [تدريب 67-4: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 4π/12.

مسألة تدريب 5: حوّل الزاوية 75° إلى راديان. [تدريب 67-5: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 5π/12.

مسألة تدريب 6: حوّل الزاوية 90° إلى راديان. [تدريب 67-6: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 6π/12.

مسألة تدريب 7: حوّل الزاوية 105° إلى راديان. [تدريب 67-7: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 7π/12.

مسألة تدريب 8: حوّل الزاوية 120° إلى راديان. [تدريب 67-8: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 8π/12.

مسألة تدريب 9: حوّل الزاوية 135° إلى راديان. [تدريب 67-9: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 9π/12.

مسألة تدريب 10: حوّل الزاوية 150° إلى راديان. [تدريب 67-10: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 10π/12.

مسألة تدريب 11: حوّل الزاوية 165° إلى راديان. [تدريب 67-11: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 11π/12.

مسألة تدريب 12: حوّل الزاوية 180° إلى راديان. [تدريب 67-12: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]

تحقق من الحل

نضرب في π/180. إذن الإجابة: 12π/12.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.