صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية
الفكرة الرياضية
جا2θ=2جاθجتاθ، وجتا2θ=جتا²θ−جا²θ.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: حوّل الزاوية 15° إلى راديان. [تدريب 67-1: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
الحل: نضرب في π/180. إذن الإجابة: 1π/12.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: حوّل الزاوية 15° إلى راديان. [تدريب 67-1: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 1π/12.
مسألة تدريب 2: حوّل الزاوية 30° إلى راديان. [تدريب 67-2: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 2π/12.
مسألة تدريب 3: حوّل الزاوية 45° إلى راديان. [تدريب 67-3: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 3π/12.
مسألة تدريب 4: حوّل الزاوية 60° إلى راديان. [تدريب 67-4: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 4π/12.
مسألة تدريب 5: حوّل الزاوية 75° إلى راديان. [تدريب 67-5: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 5π/12.
مسألة تدريب 6: حوّل الزاوية 90° إلى راديان. [تدريب 67-6: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 6π/12.
مسألة تدريب 7: حوّل الزاوية 105° إلى راديان. [تدريب 67-7: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 7π/12.
مسألة تدريب 8: حوّل الزاوية 120° إلى راديان. [تدريب 67-8: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 8π/12.
مسألة تدريب 9: حوّل الزاوية 135° إلى راديان. [تدريب 67-9: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 9π/12.
مسألة تدريب 10: حوّل الزاوية 150° إلى راديان. [تدريب 67-10: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 10π/12.
مسألة تدريب 11: حوّل الزاوية 165° إلى راديان. [تدريب 67-11: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 11π/12.
مسألة تدريب 12: حوّل الزاوية 180° إلى راديان. [تدريب 67-12: صيغ الزاوية المضاعفة ونصف الزاوية]
تحقق من الحل
نضرب في π/180. إذن الإجابة: 12π/12.