جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة
الفكرة الرياضية
نجمع الأجزاء المتشابهة، وفي الضرب نعوض ت²=−1.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: بسّط (1+2ت)+(2+1ت). [تدريب 27-1: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
الحل: نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 3+3ت.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: بسّط (1+2ت)+(2+1ت). [تدريب 27-1: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 3+3ت.
مسألة تدريب 2: بسّط (2+3ت)+(3+2ت). [تدريب 27-2: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 5+5ت.
مسألة تدريب 3: بسّط (3+4ت)+(4+3ت). [تدريب 27-3: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 7+7ت.
مسألة تدريب 4: بسّط (4+5ت)+(5+4ت). [تدريب 27-4: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 9+9ت.
مسألة تدريب 5: بسّط (5+1ت)+(1+5ت). [تدريب 27-5: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 6+6ت.
مسألة تدريب 6: بسّط (6+2ت)+(2+6ت). [تدريب 27-6: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 8+8ت.
مسألة تدريب 7: بسّط (7+3ت)+(3+7ت). [تدريب 27-7: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 10+10ت.
مسألة تدريب 8: بسّط (8+4ت)+(4+8ت). [تدريب 27-8: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 12+12ت.
مسألة تدريب 9: بسّط (9+5ت)+(5+9ت). [تدريب 27-9: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 14+14ت.
مسألة تدريب 10: بسّط (10+1ت)+(1+10ت). [تدريب 27-10: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 11+11ت.
مسألة تدريب 11: بسّط (11+2ت)+(2+11ت). [تدريب 27-11: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 13+13ت.
مسألة تدريب 12: بسّط (12+3ت)+(3+12ت). [تدريب 27-12: جمع وطرح وضرب الأعداد المركبة]
تحقق من الحل
نجمع الحقيقي مع الحقيقي والتخيلي مع التخيلي. إذن الإجابة: 15+15ت.