علاقات التكرار والاستقراء
الفكرة الرياضية
نستخدم الاستقراء للتحقق من صيغة صريحة لمتتابعة معرفة تكراريًا.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+1، فأوجد ح₅. [تدريب 25-1: علاقات التكرار والاستقراء]
الحل: نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 6.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+1، فأوجد ح₅. [تدريب 25-1: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 2: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+2، فأوجد ح₅. [تدريب 25-2: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 3: إذا ح₁=4، حₙ₊₁=حₙ+3، فأوجد ح₅. [تدريب 25-3: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 16.
مسألة تدريب 4: إذا ح₁=5، حₙ₊₁=حₙ+4، فأوجد ح₅. [تدريب 25-4: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 5: إذا ح₁=1، حₙ₊₁=حₙ+5، فأوجد ح₅. [تدريب 25-5: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 6: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+6، فأوجد ح₅. [تدريب 25-6: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 26.
مسألة تدريب 7: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+7، فأوجد ح₅. [تدريب 25-7: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 31.
مسألة تدريب 8: إذا ح₁=4، حₙ₊₁=حₙ+8، فأوجد ح₅. [تدريب 25-8: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 9: إذا ح₁=5، حₙ₊₁=حₙ+9، فأوجد ح₅. [تدريب 25-9: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 41.
مسألة تدريب 10: إذا ح₁=1، حₙ₊₁=حₙ+10، فأوجد ح₅. [تدريب 25-10: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 41.
مسألة تدريب 11: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+11، فأوجد ح₅. [تدريب 25-11: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 46.
مسألة تدريب 12: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+12، فأوجد ح₅. [تدريب 25-12: علاقات التكرار والاستقراء]
تحقق من الحل
نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 51.