علاقات التكرار والاستقراء

الفكرة الرياضية

نستخدم الاستقراء للتحقق من صيغة صريحة لمتتابعة معرفة تكراريًا.

طريقة العمل

  1. حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
  2. اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
  3. نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
  4. تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.

مثال محلول

المسألة: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+1، فأوجد ح₅. [تدريب 25-1: علاقات التكرار والاستقراء]

الحل: نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 6.

خطأ شائع

تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.


Practice Questions

مسألة تدريب 1: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+1، فأوجد ح₅. [تدريب 25-1: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 6.

مسألة تدريب 2: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+2، فأوجد ح₅. [تدريب 25-2: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 11.

مسألة تدريب 3: إذا ح₁=4، حₙ₊₁=حₙ+3، فأوجد ح₅. [تدريب 25-3: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 16.

مسألة تدريب 4: إذا ح₁=5، حₙ₊₁=حₙ+4، فأوجد ح₅. [تدريب 25-4: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 21.

مسألة تدريب 5: إذا ح₁=1، حₙ₊₁=حₙ+5، فأوجد ح₅. [تدريب 25-5: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 21.

مسألة تدريب 6: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+6، فأوجد ح₅. [تدريب 25-6: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 26.

مسألة تدريب 7: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+7، فأوجد ح₅. [تدريب 25-7: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 31.

مسألة تدريب 8: إذا ح₁=4، حₙ₊₁=حₙ+8، فأوجد ح₅. [تدريب 25-8: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 36.

مسألة تدريب 9: إذا ح₁=5، حₙ₊₁=حₙ+9، فأوجد ح₅. [تدريب 25-9: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 41.

مسألة تدريب 10: إذا ح₁=1، حₙ₊₁=حₙ+10، فأوجد ح₅. [تدريب 25-10: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 41.

مسألة تدريب 11: إذا ح₁=2، حₙ₊₁=حₙ+11، فأوجد ح₅. [تدريب 25-11: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 46.

مسألة تدريب 12: إذا ح₁=3، حₙ₊₁=حₙ+12، فأوجد ح₅. [تدريب 25-12: علاقات التكرار والاستقراء]

تحقق من الحل

نطبق العلاقة أربع مرات. إذن الإجابة: 51.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.