مجموع المتتابعات الكسرية
الفكرة الرياضية
نحلل الحد الكسري إلى فرق كسرين فتُلغى الحدود الوسطى.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 2. [تدريب 18-1: مجموع المتتابعات الكسرية]
الحل: الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 2/3.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 2. [تدريب 18-1: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 2/3.
مسألة تدريب 2: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 3. [تدريب 18-2: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 3/4.
مسألة تدريب 3: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 4. [تدريب 18-3: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 4/5.
مسألة تدريب 4: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 5. [تدريب 18-4: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 5/6.
مسألة تدريب 5: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 6. [تدريب 18-5: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 6/7.
مسألة تدريب 6: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 7. [تدريب 18-6: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 7/8.
مسألة تدريب 7: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 8. [تدريب 18-7: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 8/9.
مسألة تدريب 8: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 9. [تدريب 18-8: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 9/10.
مسألة تدريب 9: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 10. [تدريب 18-9: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 10/11.
مسألة تدريب 10: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 11. [تدريب 18-10: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 11/12.
مسألة تدريب 11: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 12. [تدريب 18-11: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 12/13.
مسألة تدريب 12: احسب مجموع 1/[ك(ك+1)] من ك=1 إلى 13. [تدريب 18-12: مجموع المتتابعات الكسرية]
تحقق من الحل
الحد يساوي 1/ك−1/(ك+1). إذن الإجابة: 13/14.