مجموع المتتابعة الهندسية
الفكرة الرياضية
إذا ر≠1 فإن جـₙ=ح₁(ر^ن−1)/(ر−1).
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد مجموع أول 3 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-1: مجموع المتتابعة الهندسية]
الحل: مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 7.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد مجموع أول 3 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-1: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 2: أوجد مجموع أول 4 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-2: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 15.
مسألة تدريب 3: أوجد مجموع أول 5 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-3: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 31.
مسألة تدريب 4: أوجد مجموع أول 6 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-4: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 63.
مسألة تدريب 5: أوجد مجموع أول 7 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-5: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 127.
مسألة تدريب 6: أوجد مجموع أول 8 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-6: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 255.
مسألة تدريب 7: أوجد مجموع أول 9 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-7: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 511.
مسألة تدريب 8: أوجد مجموع أول 10 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-8: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 1023.
مسألة تدريب 9: أوجد مجموع أول 11 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-9: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 2047.
مسألة تدريب 10: أوجد مجموع أول 12 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-10: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 4095.
مسألة تدريب 11: أوجد مجموع أول 13 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-11: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 8191.
مسألة تدريب 12: أوجد مجموع أول 14 حدود من 1،2،4،… [تدريب 16-12: مجموع المتتابعة الهندسية]
تحقق من الحل
مجموع أول ن من قوى 2 يساوي 2^ن−1. إذن الإجابة: 16383.