مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته
الفكرة الرياضية
1+2+…+ن = ن(ن+1)/2.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 6. [تدريب 14-1: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
الحل: نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 21.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 6. [تدريب 14-1: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 2: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 7. [تدريب 14-2: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 28.
مسألة تدريب 3: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 8. [تدريب 14-3: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 36.
مسألة تدريب 4: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 9. [تدريب 14-4: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 45.
مسألة تدريب 5: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 10. [تدريب 14-5: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 55.
مسألة تدريب 6: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 11. [تدريب 14-6: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 66.
مسألة تدريب 7: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 12. [تدريب 14-7: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 78.
مسألة تدريب 8: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 13. [تدريب 14-8: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 91.
مسألة تدريب 9: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 14. [تدريب 14-9: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 105.
مسألة تدريب 10: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 15. [تدريب 14-10: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 120.
مسألة تدريب 11: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 16. [تدريب 14-11: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 136.
مسألة تدريب 12: أوجد مجموع الأعداد من 1 إلى 17. [تدريب 14-12: مجموع الأعداد الطبيعية وتطبيقاته]
تحقق من الحل
نستخدم ن(ن+1)/2. إذن الإجابة: 153.