متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي
الفكرة الرياضية
للعددين الموجبين أ،ب: (أ+ب)/2 ≥ √(أب)، وتتساوى القيمتان عندما أ=ب.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 1 و3. [تدريب 10-1: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
الحل: الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 2.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 1 و3. [تدريب 10-1: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 2.
مسألة تدريب 2: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 2 و4. [تدريب 10-2: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 3.
مسألة تدريب 3: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 3 و5. [تدريب 10-3: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 4: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 4 و6. [تدريب 10-4: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 5: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 5 و7. [تدريب 10-5: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 6: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 6 و8. [تدريب 10-6: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 7: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 7 و9. [تدريب 10-7: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 8.
مسألة تدريب 8: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 8 و10. [تدريب 10-8: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 9.
مسألة تدريب 9: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 9 و11. [تدريب 10-9: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 10: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 10 و12. [تدريب 10-10: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 11.
مسألة تدريب 11: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 11 و13. [تدريب 10-11: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 12.
مسألة تدريب 12: احسب الوسط الحسابي للعددين الموجبين 12 و14. [تدريب 10-12: متباينة الوسط الحسابي والوسط الهندسي]
تحقق من الحل
الوسط الحسابي نصف المجموع. إذن الإجابة: 13.