نظرية ذات الحدين والحد العام
الفكرة الرياضية
نستخدم معاملات التوافيق في مفكوك (أ+ب)^ن، والحد العام يحدد قوة كل متغير.
طريقة العمل
- حدد المعطيات والمطلوب بدقة.
- اكتب العلاقة الرياضية الخاصة بالدرس.
- نفّذ التحويلات الجبرية والحسابية خطوة بخطوة.
- تحقق بالتعويض أو بعكس العملية متى أمكن.
مثال محلول
المسألة: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^5. [تدريب 1-1: نظرية ذات الحدين والحد العام]
الحل: المعامل هو 5 ق 2. إذن الإجابة: 10.
خطأ شائع
تطبيق قاعدة صحيحة خارج شروطها أو فقد إشارة أثناء التبسيط. راجع المجال والإشارات قبل تثبيت الناتج.
Practice Questions
مسألة تدريب 1: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^5. [تدريب 1-1: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 5 ق 2. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 2: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^6. [تدريب 1-2: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 6 ق 3. إذن الإجابة: 20.
مسألة تدريب 3: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^7. [تدريب 1-3: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 7 ق 1. إذن الإجابة: 7.
مسألة تدريب 4: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^4. [تدريب 1-4: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 4 ق 2. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 5: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^5. [تدريب 1-5: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 5 ق 3. إذن الإجابة: 10.
مسألة تدريب 6: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^6. [تدريب 1-6: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 6 ق 1. إذن الإجابة: 6.
مسألة تدريب 7: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^7. [تدريب 1-7: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 7 ق 2. إذن الإجابة: 21.
مسألة تدريب 8: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^4. [تدريب 1-8: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 4 ق 3. إذن الإجابة: 4.
مسألة تدريب 9: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^5. [تدريب 1-9: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 5 ق 1. إذن الإجابة: 5.
مسألة تدريب 10: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^6. [تدريب 1-10: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 6 ق 2. إذن الإجابة: 15.
مسألة تدريب 11: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^7. [تدريب 1-11: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 7 ق 3. إذن الإجابة: 35.
مسألة تدريب 12: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^4. [تدريب 1-12: نظرية ذات الحدين والحد العام]
تحقق من الحل
المعامل هو 4 ق 1. إذن الإجابة: 4.