المشتقات العليا
الفكرة ببساطة
المشتقة الثانية تقيس تغير الميل وتفيد في التقعر والتسارع.
القانون ومعناه
دʺ(س) هي مشتقة د′(س).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: إذا د(س)=س³−2س فأوجد دʺ(س).
الحل: نطبق قاعدة الدرس: دʺ(س) هي مشتقة د′(س). ثم نبسط، فنحصل على 6س.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: إذا د(س)=1س³+2س²، فأوجد دʺ(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=6س+4؛ عند س=1 تساوي 10.
مسألة 2: إذا د(س)=2س³+1س²، فأوجد دʺ(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=12س+2؛ عند س=2 تساوي 26.
مسألة 3: إذا د(س)=3س³+4س²، فأوجد دʺ(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=18س+8؛ عند س=1 تساوي 26.
مسألة 4: إذا د(س)=4س³+2س²، فأوجد دʺ(3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=24س+4؛ عند س=3 تساوي 76.
مسألة 5: إذا د(س)=5س³+1س²، فأوجد دʺ(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=30س+2؛ عند س=2 تساوي 62.
مسألة 6: إذا د(س)=2س³+5س²، فأوجد دʺ(4).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=12س+10؛ عند س=4 تساوي 58.
مسألة 7: إذا د(س)=3س³+2س²، فأوجد دʺ(5).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=18س+4؛ عند س=5 تساوي 94.
مسألة 8: إذا د(س)=6س³+1س²، فأوجد دʺ(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=36س+2؛ عند س=1 تساوي 38.
مسألة 9: إذا د(س)=1س³+7س²، فأوجد دʺ(6).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=6س+14؛ عند س=6 تساوي 50.
مسألة 10: إذا د(س)=4س³+3س²، فأوجد دʺ(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=24س+6؛ عند س=2 تساوي 54.
مسألة 11: إذا د(س)=5س³+4س²، فأوجد دʺ(3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=30س+8؛ عند س=3 تساوي 98.
مسألة 12: إذا د(س)=7س³+2س²، فأوجد دʺ(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
دʺ(س)=42س+4؛ عند س=2 تساوي 88.