تعريف المشتقة
الفكرة ببساطة
المشتقة معدل تغير لحظي وميل المماس للمنحنى.
القانون ومعناه
د′(س)=نها [د(س+هـ)−د(س)]/هـ عندما هـ→0.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: استخدم التعريف لإيجاد مشتقة د(س)=س².
الحل: نطبق قاعدة الدرس: د′(س)=نها [د(س+هـ)−د(س)]/هـ عندما هـ→0. ثم نبسط، فنحصل على 2س.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(1) إذا د(س)=1س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(1+هـ)−د(1)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 2.
مسألة 2: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(2) إذا د(س)=1س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(2+هـ)−د(2)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 4.
مسألة 3: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(1) إذا د(س)=2س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(1+هـ)−د(1)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 4.
مسألة 4: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(3) إذا د(س)=2س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(3+هـ)−د(3)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 12.
مسألة 5: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(2) إذا د(س)=3س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(2+هـ)−د(2)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 12.
مسألة 6: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(1) إذا د(س)=4س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(1+هـ)−د(1)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 8.
مسألة 7: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(4) إذا د(س)=3س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(4+هـ)−د(4)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 24.
مسألة 8: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(2) إذا د(س)=5س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(2+هـ)−د(2)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 20.
مسألة 9: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(5) إذا د(س)=2س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(5+هـ)−د(5)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 20.
مسألة 10: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(1) إذا د(س)=6س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(1+هـ)−د(1)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 12.
مسألة 11: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(3) إذا د(س)=4س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(3+هـ)−د(3)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 24.
مسألة 12: باستخدام تعريف المشتقة، أوجد د′(4) إذا د(س)=5س².
شوف إجابتك صح ولا لأ
[د(4+هـ)−د(4)]/هـ ثم هـ←0 يعطي 40.