الأعداد المركبة والصورة الجبرية
الفكرة ببساطة
العدد المركب ع=أ+ب ت، حيث ت²=−1، ومرافقه أ−ب ت.
القانون ومعناه
ع×مرافق ع = |ع|² = أ²+ب².
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: بسّط (3+2ت)(3−2ت).
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ع×مرافق ع = |ع|² = أ²+ب². ثم نبسط، فنحصل على 13.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد ( 1+2ت )( 1−2ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=1²+2²=5.
مسألة 2: أوجد ( 2+3ت )( 2−3ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=2²+3²=13.
مسألة 3: أوجد ( 3+4ت )( 3−4ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=3²+4²=25.
مسألة 4: أوجد ( 4+5ت )( 4−5ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=4²+5²=41.
مسألة 5: أوجد ( 5+1ت )( 5−1ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=5²+1²=26.
مسألة 6: أوجد ( 6+2ت )( 6−2ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=6²+2²=40.
مسألة 7: أوجد ( 7+3ت )( 7−3ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=7²+3²=58.
مسألة 8: أوجد ( 8+1ت )( 8−1ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=8²+1²=65.
مسألة 9: أوجد ( 2+5ت )( 2−5ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=2²+5²=29.
مسألة 10: أوجد ( 3+6ت )( 3−6ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=3²+6²=45.
مسألة 11: أوجد ( 4+7ت )( 4−7ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=4²+7²=65.
مسألة 12: أوجد ( 5+8ت )( 5−8ت ).
شوف إجابتك صح ولا لأ
حاصل ضرب العدد في مرافقه=5²+8²=89.