الأعداد المركبة والصورة الجبرية

الفكرة ببساطة

العدد المركب ع=أ+ب ت، حيث ت²=−1، ومرافقه أ−ب ت.

القانون ومعناه

ع×مرافق ع = |ع|² = أ²+ب².

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: بسّط (3+2ت)(3−2ت).

الحل: نطبق قاعدة الدرس: ع×مرافق ع = |ع|² = أ²+ب². ثم نبسط، فنحصل على 13.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد ( 1+2ت )( 1−2ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=1²+2²=5.

مسألة 2: أوجد ( 2+3ت )( 2−3ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=2²+3²=13.

مسألة 3: أوجد ( 3+4ت )( 3−4ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=3²+4²=25.

مسألة 4: أوجد ( 4+5ت )( 4−5ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=4²+5²=41.

مسألة 5: أوجد ( 5+1ت )( 5−1ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=5²+1²=26.

مسألة 6: أوجد ( 6+2ت )( 6−2ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=6²+2²=40.

مسألة 7: أوجد ( 7+3ت )( 7−3ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=7²+3²=58.

مسألة 8: أوجد ( 8+1ت )( 8−1ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=8²+1²=65.

مسألة 9: أوجد ( 2+5ت )( 2−5ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=2²+5²=29.

مسألة 10: أوجد ( 3+6ت )( 3−6ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=3²+6²=45.

مسألة 11: أوجد ( 4+7ت )( 4−7ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=4²+7²=65.

مسألة 12: أوجد ( 5+8ت )( 5−8ت ).

شوف إجابتك صح ولا لأ

حاصل ضرب العدد في مرافقه=5²+8²=89.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.