التكامل المحدد
الفكرة ببساطة
يعطي فرق قيم الدالة الأصلية بين الحدين ويُمثل مساحة موقعة.
القانون ومعناه
∫ من أ إلى ب د(س)دس = دالة أصلية(ب)−دالة أصلية(أ).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد ∫ من 0 إلى 2 س د س.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ∫ من أ إلى ب د(س)دس = دالة أصلية(ب)−دالة أصلية(أ). ثم نبسط، فنحصل على 2.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد ∫ من 0 إلى 1 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 1=1/2.
مسألة 2: أوجد ∫ من 0 إلى 2 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 2=4/2.
مسألة 3: أوجد ∫ من 0 إلى 3 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 3=9/2.
مسألة 4: أوجد ∫ من 0 إلى 4 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 4=16/2.
مسألة 5: أوجد ∫ من 0 إلى 5 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 5=25/2.
مسألة 6: أوجد ∫ من 0 إلى 6 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 6=36/2.
مسألة 7: أوجد ∫ من 0 إلى 7 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 7=49/2.
مسألة 8: أوجد ∫ من 0 إلى 8 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 8=64/2.
مسألة 9: أوجد ∫ من 0 إلى 9 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 9=81/2.
مسألة 10: أوجد ∫ من 0 إلى 10 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 10=100/2.
مسألة 11: أوجد ∫ من 0 إلى 11 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 11=121/2.
مسألة 12: أوجد ∫ من 0 إلى 12 س د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
[س²/2] من 0 إلى 12=144/2.