التكامل غير المحدد
الفكرة ببساطة
التكامل العكسي يعيد عائلة الدوال الأصلية مع ثابت التكامل.
القانون ومعناه
∫س^ن د س = س^(ن+1)/(ن+1)+ث، ن≠−1.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد ∫(3س²−4) د س.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ∫س^ن د س = س^(ن+1)/(ن+1)+ث، ن≠−1. ثم نبسط، فنحصل على س³−4س+ث.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد ∫ 1س^0 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^1 هو س^1+ث.
مسألة 2: أوجد ∫ 2س^1 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^2 هو س^2+ث.
مسألة 3: أوجد ∫ 3س^2 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^3 هو س^3+ث.
مسألة 4: أوجد ∫ 4س^3 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^4 هو س^4+ث.
مسألة 5: أوجد ∫ 5س^4 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^5 هو س^5+ث.
مسألة 6: أوجد ∫ 6س^5 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^6 هو س^6+ث.
مسألة 7: أوجد ∫ 7س^6 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^7 هو س^7+ث.
مسألة 8: أوجد ∫ 8س^7 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^8 هو س^8+ث.
مسألة 9: أوجد ∫ 9س^8 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^9 هو س^9+ث.
مسألة 10: أوجد ∫ 10س^9 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^10 هو س^10+ث.
مسألة 11: أوجد ∫ 11س^10 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^11 هو س^11+ث.
مسألة 12: أوجد ∫ 12س^11 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
التكامل العكسي لمشتقة س^12 هو س^12+ث.