الاشتقاق الضمني والبارامتري

الفكرة ببساطة

نشتق طرفي العلاقة الضمنية بالنسبة إلى س، وفي البارامتري نقسم دص/دهـ على دس/دهـ.

القانون ومعناه

دص/دس=(دص/دهـ)/(دس/دهـ).

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: إذا س²+ص²=25 فأوجد دص/دس.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: دص/دس=(دص/دهـ)/(دس/دهـ). ثم نبسط، فنحصل على −س/ص.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (3،4).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-3/4.

مسألة 2: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (4،3).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-4/3.

مسألة 3: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (5،12).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-5/12.

مسألة 4: على الدائرة س²+ص²=289، أوجد دص/دس عند النقطة (8،15).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-8/15.

مسألة 5: على الدائرة س²+ص²=625، أوجد دص/دس عند النقطة (7،24).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-7/24.

مسألة 6: على الدائرة س²+ص²=522، أوجد دص/دس عند النقطة (9،21).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-9/21.

مسألة 7: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (-3،4).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=3/4.

مسألة 8: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (-4،3).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=4/3.

مسألة 9: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (3،-4).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-3/-4.

مسألة 10: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (4،-3).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-4/-3.

مسألة 11: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (-5،12).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=5/12.

مسألة 12: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (5،-12).

شوف إجابتك صح ولا لأ

2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-5/-12.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.