التزايد والتناقص والقيم القصوى
الفكرة ببساطة
إشارة المشتقة الأولى تحدد التزايد والتناقص، وتغير الإشارة يحدد نوع النقطة الحرجة.
القانون ومعناه
من + إلى − عظمى محلية، ومن − إلى + صغرى محلية.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: حدد النقطة الحرجة للدالة س²−4س+1 ونوعها.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: من + إلى − عظمى محلية، ومن − إلى + صغرى محلية. ثم نبسط، فنحصل على عند س=2 وهي صغرى.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−2س+1.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−1)²+0؛ أقل قيمة 0 عند س=1.
مسألة 2: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−4س+5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−2)²+1؛ أقل قيمة 1 عند س=2.
مسألة 3: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−6س+8.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−3)²+-1؛ أقل قيمة -1 عند س=3.
مسألة 4: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−8س+18.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−4)²+2؛ أقل قيمة 2 عند س=4.
مسألة 5: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−10س+28.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−5)²+3؛ أقل قيمة 3 عند س=5.
مسألة 6: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−-2س+3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−-1)²+2؛ أقل قيمة 2 عند س=-1.
مسألة 7: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−-4س+5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−-2)²+1؛ أقل قيمة 1 عند س=-2.
مسألة 8: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−12س+34.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−6)²+-2؛ أقل قيمة -2 عند س=6.
مسألة 9: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−14س+50.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−7)²+1؛ أقل قيمة 1 عند س=7.
مسألة 10: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−16س+64.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−8)²+0؛ أقل قيمة 0 عند س=8.
مسألة 11: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−18س+78.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−9)²+-3؛ أقل قيمة -3 عند س=9.
مسألة 12: أوجد موضع ونوع القيمة القصوى للدالة د(س)=س²−20س+104.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدالة=(س−10)²+4؛ أقل قيمة 4 عند س=10.