المساحات بالتكامل
الفكرة ببساطة
المساحة الهندسية موجبة؛ نحدد الأعلى والأدنى ونقسم المجال عند تغير الإشارة.
القانون ومعناه
المساحة بين منحنيين = ∫(الدالة العليا−السفلى)دس.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد المساحة تحت ص=س من 0 إلى 3.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: المساحة بين منحنيين = ∫(الدالة العليا−السفلى)دس. ثم نبسط، فنحصل على 9/2.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=1س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 1س د س=2.
مسألة 2: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=2س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 2س د س=4.
مسألة 3: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=3س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 3س د س=6.
مسألة 4: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=4س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 4س د س=8.
مسألة 5: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=5س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 5س د س=10.
مسألة 6: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=6س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 6س د س=12.
مسألة 7: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=7س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 7س د س=14.
مسألة 8: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=8س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 8س د س=16.
مسألة 9: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=9س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 9س د س=18.
مسألة 10: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=10س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 10س د س=20.
مسألة 11: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=11س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 11س د س=22.
مسألة 12: أوجد مساحة المنطقة تحت المستقيم ص=12س من س=0 إلى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المساحة=∫₀² 12س د س=24.