التكامل بالتعويض

الفكرة ببساطة

نختار متغيرًا جديدًا عندما يظهر تركيب ومشتقة جزئه الداخلي.

القانون ومعناه

ضع ع=د(س)، فيكون د ع=د′(س) د س.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد ∫2س(س²+1)^4 د س.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: ضع ع=د(س)، فيكون د ع=د′(س) د س. ثم نبسط، فنحصل على (س²+1)^5/5+ث.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد ∫ 2س(س²+1)^1 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^1د ع.

مسألة 2: أوجد ∫ 2س(س²+1)^2 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^2د ع.

مسألة 3: أوجد ∫ 2س(س²+1)^3 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^3د ع.

مسألة 4: أوجد ∫ 2س(س²+1)^4 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^4د ع.

مسألة 5: أوجد ∫ 2س(س²+1)^5 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^5د ع.

مسألة 6: أوجد ∫ 2س(س²+1)^6 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^6د ع.

مسألة 7: أوجد ∫ 2س(س²+1)^7 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^7د ع.

مسألة 8: أوجد ∫ 2س(س²+1)^8 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^8د ع.

مسألة 9: أوجد ∫ 2س(س²+1)^9 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^9د ع.

مسألة 10: أوجد ∫ 2س(س²+1)^10 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^10د ع.

مسألة 11: أوجد ∫ 2س(س²+1)^11 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^11د ع.

مسألة 12: أوجد ∫ 2س(س²+1)^12 د س.

شوف إجابتك صح ولا لأ

نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^12د ع.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.