التكامل بالتعويض
الفكرة ببساطة
نختار متغيرًا جديدًا عندما يظهر تركيب ومشتقة جزئه الداخلي.
القانون ومعناه
ضع ع=د(س)، فيكون د ع=د′(س) د س.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد ∫2س(س²+1)^4 د س.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ضع ع=د(س)، فيكون د ع=د′(س) د س. ثم نبسط، فنحصل على (س²+1)^5/5+ث.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد ∫ 2س(س²+1)^1 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^1د ع.
مسألة 2: أوجد ∫ 2س(س²+1)^2 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^2د ع.
مسألة 3: أوجد ∫ 2س(س²+1)^3 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^3د ع.
مسألة 4: أوجد ∫ 2س(س²+1)^4 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^4د ع.
مسألة 5: أوجد ∫ 2س(س²+1)^5 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^5د ع.
مسألة 6: أوجد ∫ 2س(س²+1)^6 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^6د ع.
مسألة 7: أوجد ∫ 2س(س²+1)^7 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^7د ع.
مسألة 8: أوجد ∫ 2س(س²+1)^8 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^8د ع.
مسألة 9: أوجد ∫ 2س(س²+1)^9 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^9د ع.
مسألة 10: أوجد ∫ 2س(س²+1)^10 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^10د ع.
مسألة 11: أوجد ∫ 2س(س²+1)^11 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^11د ع.
مسألة 12: أوجد ∫ 2س(س²+1)^12 د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
نضع ع=س²+1، فيصبح التكامل ∫ع^12د ع.