نظرية ديموافر
الفكرة ببساطة
ترفع العدد المركب في الصورة المثلثية إلى قوة صحيحة.
القانون ومعناه
[ل(جتا θ+ت جا θ)]^ن=ل^ن(جتا نθ+ت جا نθ).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد (جتا30°+ت جا30°)^3.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: [ل(جتا θ+ت جا θ)]^ن=ل^ن(جتا نθ+ت جا نθ). ثم نبسط، فنحصل على ت.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد سعة [جتا 30°+ت جا 30°]^2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 30×2.
مسألة 2: أوجد سعة [جتا 30°+ت جا 30°]^3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 30×3.
مسألة 3: أوجد سعة [جتا 45°+ت جا 45°]^2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 45×2.
مسألة 4: أوجد سعة [جتا 60°+ت جا 60°]^2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 60×2.
مسألة 5: أوجد سعة [جتا 60°+ت جا 60°]^3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 60×3.
مسألة 6: أوجد سعة [جتا 90°+ت جا 90°]^2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 90×2.
مسألة 7: أوجد سعة [جتا 120°+ت جا 120°]^2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 120×2.
مسألة 8: أوجد سعة [جتا 45°+ت جا 45°]^4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 45×4.
مسألة 9: أوجد سعة [جتا 30°+ت جا 30°]^6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 30×6.
مسألة 10: أوجد سعة [جتا 15°+ت جا 15°]^4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 15×4.
مسألة 11: أوجد سعة [جتا 20°+ت جا 20°]^3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 20×3.
مسألة 12: أوجد سعة [جتا 10°+ت جا 10°]^6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بديموافر نضرب السعة في الأس: 10×6.