الزوايا والمسافات في الفراغ

الفكرة ببساطة

نستخدم الإسقاط والضرب القياسي لحساب الزوايا والمسافات.

القانون ومعناه

بعد نقطة عن مستوى = |أx₀+بy₀+جz₀−د|/√(أ²+ب²+ج²).

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد بعد الأصل عن المستوى س=4.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: بعد نقطة عن مستوى = |أx₀+بy₀+جz₀−د|/√(أ²+ب²+ج²). ثم نبسط، فنحصل على 4.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد بعد النقطة (3،0،0) عن المستوى س=1.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|3−1|=2.

مسألة 2: أوجد بعد النقطة (4،0،0) عن المستوى س=2.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|4−2|=2.

مسألة 3: أوجد بعد النقطة (5،0،0) عن المستوى س=3.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|5−3|=2.

مسألة 4: أوجد بعد النقطة (6،0،0) عن المستوى س=4.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|6−4|=2.

مسألة 5: أوجد بعد النقطة (7،0،0) عن المستوى س=5.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|7−5|=2.

مسألة 6: أوجد بعد النقطة (8،0،0) عن المستوى س=6.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|8−6|=2.

مسألة 7: أوجد بعد النقطة (9،0،0) عن المستوى س=7.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|9−7|=2.

مسألة 8: أوجد بعد النقطة (10،0،0) عن المستوى س=8.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|10−8|=2.

مسألة 9: أوجد بعد النقطة (11،0،0) عن المستوى س=9.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|11−9|=2.

مسألة 10: أوجد بعد النقطة (12،0،0) عن المستوى س=10.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|12−10|=2.

مسألة 11: أوجد بعد النقطة (13،0،0) عن المستوى س=11.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|13−11|=2.

مسألة 12: أوجد بعد النقطة (14،0،0) عن المستوى س=12.

شوف إجابتك صح ولا لأ

المسافة=|14−12|=2.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.