النهايات عند اللانهاية

الفكرة ببساطة

نقارن أعلى قوى س لتحديد السلوك البعيد للدالة الكسرية.

القانون ومعناه

إذا تساوت الدرجتان فالنهاية نسبة المعاملين الرئيسيين.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد نهاية (3س²+1)/(2س²−5) عندما س→∞.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: إذا تساوت الدرجتان فالنهاية نسبة المعاملين الرئيسيين. ثم نبسط، فنحصل على 3/2.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد نها (2س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 2/3.

مسألة 2: أوجد نها (3س²+3س−1)/(2س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 3/2.

مسألة 3: أوجد نها (4س²+3س−1)/(5س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 4/5.

مسألة 4: أوجد نها (5س²+3س−1)/(2س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 5/2.

مسألة 5: أوجد نها (6س²+3س−1)/(7س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 6/7.

مسألة 6: أوجد نها (7س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 7/3.

مسألة 7: أوجد نها (8س²+3س−1)/(5س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 8/5.

مسألة 8: أوجد نها (9س²+3س−1)/(4س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 9/4.

مسألة 9: أوجد نها (10س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 10/3.

مسألة 10: أوجد نها (3س²+3س−1)/(7س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 3/7.

مسألة 11: أوجد نها (5س²+3س−1)/(8س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 5/8.

مسألة 12: أوجد نها (11س²+3س−1)/(6س²+2) عندما س←∞.

شوف إجابتك صح ولا لأ

الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 11/6.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.