النهايات الجبرية
الفكرة ببساطة
النهاية تصف سلوك الدالة عندما تقترب س من قيمة، وقد توجد حتى لو لم تكن الدالة معرفة عندها.
القانون ومعناه
حلّل واختصر العامل المسبب للصورة 0/0 ثم عوّض.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد نهاية (س²−9)/(س−3) عندما س تقترب من 3.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: حلّل واختصر العامل المسبب للصورة 0/0 ثم عوّض. ثم نبسط، فنحصل على 6.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد نها (س²−4)/(س−2) عندما س←2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×2=4.
مسألة 2: أوجد نها (س²−9)/(س−3) عندما س←3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×3=6.
مسألة 3: أوجد نها (س²−16)/(س−4) عندما س←4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×4=8.
مسألة 4: أوجد نها (س²−25)/(س−5) عندما س←5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×5=10.
مسألة 5: أوجد نها (س²−36)/(س−6) عندما س←6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×6=12.
مسألة 6: أوجد نها (س²−49)/(س−7) عندما س←7.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بعد التحليل والاختصار تصبح النهاية 2×7=14.
مسألة 7: أوجد نها (س²+3س+2)/(س+2) عندما س←−2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+2)(س+1)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -1.
مسألة 8: أوجد نها (س²+5س+6)/(س+3) عندما س←−3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+3)(س+2)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -1.
مسألة 9: أوجد نها (س²+5س+4)/(س+4) عندما س←−4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+4)(س+1)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -3.
مسألة 10: أوجد نها (س²+8س+15)/(س+5) عندما س←−5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+5)(س+3)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -2.
مسألة 11: أوجد نها (س²+8س+12)/(س+6) عندما س←−6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+6)(س+2)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -4.
مسألة 12: أوجد نها (س²+11س+28)/(س+7) عندما س←−7.
شوف إجابتك صح ولا لأ
البسط=(س+7)(س+4)؛ بعد الاختصار نعوض فنحصل على -3.