النهايات المثلثية

الفكرة ببساطة

النهايات الأساسية تحول العبارات المثلثية قرب الصفر إلى صور قابلة للحساب.

القانون ومعناه

نها جا س/س = 1، ونها (1−جتا س)/س² = 1/2 عندما س→0.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد نهاية جا(5س)/س عندما س→0.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: نها جا س/س = 1، ونها (1−جتا س)/س² = 1/2 عندما س→0. ثم نبسط، فنحصل على 5.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد نها جا(1س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(1س)/س=1×جا(1س)/(1س)، والنهاية 1.

مسألة 2: أوجد نها جا(2س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(2س)/س=2×جا(2س)/(2س)، والنهاية 2.

مسألة 3: أوجد نها جا(3س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(3س)/س=3×جا(3س)/(3س)، والنهاية 3.

مسألة 4: أوجد نها جا(4س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(4س)/س=4×جا(4س)/(4س)، والنهاية 4.

مسألة 5: أوجد نها جا(5س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(5س)/س=5×جا(5س)/(5س)، والنهاية 5.

مسألة 6: أوجد نها جا(6س)/س عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

جا(6س)/س=6×جا(6س)/(6س)، والنهاية 6.

مسألة 7: أوجد نها [1−جتا(1س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 1²/2.

مسألة 8: أوجد نها [1−جتا(2س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 2²/2.

مسألة 9: أوجد نها [1−جتا(3س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 3²/2.

مسألة 10: أوجد نها [1−جتا(4س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 4²/2.

مسألة 11: أوجد نها [1−جتا(5س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 5²/2.

مسألة 12: أوجد نها [1−جتا(6س)]/س² عندما س←0.

شوف إجابتك صح ولا لأ

باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 6²/2.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.