النهايات المثلثية
الفكرة ببساطة
النهايات الأساسية تحول العبارات المثلثية قرب الصفر إلى صور قابلة للحساب.
القانون ومعناه
نها جا س/س = 1، ونها (1−جتا س)/س² = 1/2 عندما س→0.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد نهاية جا(5س)/س عندما س→0.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: نها جا س/س = 1، ونها (1−جتا س)/س² = 1/2 عندما س→0. ثم نبسط، فنحصل على 5.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد نها جا(1س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(1س)/س=1×جا(1س)/(1س)، والنهاية 1.
مسألة 2: أوجد نها جا(2س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(2س)/س=2×جا(2س)/(2س)، والنهاية 2.
مسألة 3: أوجد نها جا(3س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(3س)/س=3×جا(3س)/(3س)، والنهاية 3.
مسألة 4: أوجد نها جا(4س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(4س)/س=4×جا(4س)/(4س)، والنهاية 4.
مسألة 5: أوجد نها جا(5س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(5س)/س=5×جا(5س)/(5س)، والنهاية 5.
مسألة 6: أوجد نها جا(6س)/س عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
جا(6س)/س=6×جا(6س)/(6س)، والنهاية 6.
مسألة 7: أوجد نها [1−جتا(1س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 1²/2.
مسألة 8: أوجد نها [1−جتا(2س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 2²/2.
مسألة 9: أوجد نها [1−جتا(3س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 3²/2.
مسألة 10: أوجد نها [1−جتا(4س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 4²/2.
مسألة 11: أوجد نها [1−جتا(5س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 5²/2.
مسألة 12: أوجد نها [1−جتا(6س)]/س² عندما س←0.
شوف إجابتك صح ولا لأ
باستخدام النهاية الأساسية تكون القيمة 6²/2.