الضرب الاتجاهي

الفكرة ببساطة

ينتج متجهًا عموديًا على مستوى المتجهين ويقيس مساحة متوازي الأضلاع.

القانون ومعناه

|أ×ب|=|أ||ب|جا θ.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: ما مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين وحديين متعامدين؟

الحل: نطبق قاعدة الدرس: |أ×ب|=|أ||ب|جا θ. ثم نبسط، فنحصل على 1.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: متجهان متعامدان مقدارهما 1 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=1×2×جا90°=2.

مسألة 2: متجهان متعامدان مقدارهما 2 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=2×3×جا90°=6.

مسألة 3: متجهان متعامدان مقدارهما 3 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=3×4×جا90°=12.

مسألة 4: متجهان متعامدان مقدارهما 4 و5؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=4×5×جا90°=20.

مسألة 5: متجهان متعامدان مقدارهما 5 و6؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=5×6×جا90°=30.

مسألة 6: متجهان متعامدان مقدارهما 6 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=6×2×جا90°=12.

مسألة 7: متجهان متعامدان مقدارهما 7 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=7×3×جا90°=21.

مسألة 8: متجهان متعامدان مقدارهما 8 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=8×4×جا90°=32.

مسألة 9: متجهان متعامدان مقدارهما 9 و5؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=9×5×جا90°=45.

مسألة 10: متجهان متعامدان مقدارهما 10 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=10×2×جا90°=20.

مسألة 11: متجهان متعامدان مقدارهما 11 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=11×3×جا90°=33.

مسألة 12: متجهان متعامدان مقدارهما 12 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.

شوف إجابتك صح ولا لأ

|أ×ب|=12×4×جا90°=48.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.