الحركة في خط مستقيم
الفكرة ببساطة
الموضع والسرعة والعجلة دوال في الزمن ترتبط بالتفاضل والتكامل.
القانون ومعناه
ع=دس/دز، ج=دع/دز=د²س/دز².
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: إذا س=ز²+3ز فأوجد السرعة عند ز=2.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ع=دس/دز، ج=دع/دز=د²س/دز². ثم نبسط، فنحصل على 7.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: إذا كان موضع جسيم س=1ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=2ز+2؛ بالتعويض نحصل على 4.
مسألة 2: إذا كان موضع جسيم س=1ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=2ز+3؛ بالتعويض نحصل على 7.
مسألة 3: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=4ز+1؛ بالتعويض نحصل على 5.
مسألة 4: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=4ز+3؛ بالتعويض نحصل على 11.
مسألة 5: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=6ز+2؛ بالتعويض نحصل على 8.
مسألة 6: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=6ز+1؛ بالتعويض نحصل على 13.
مسألة 7: إذا كان موضع جسيم س=4ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=8ز+2؛ بالتعويض نحصل على 18.
مسألة 8: إذا كان موضع جسيم س=5ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=10ز+1؛ بالتعويض نحصل على 11.
مسألة 9: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+5ز، فأوجد سرعته عند ز=3 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=4ز+5؛ بالتعويض نحصل على 17.
مسألة 10: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+4ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=6ز+4؛ بالتعويض نحصل على 16.
مسألة 11: إذا كان موضع جسيم س=4ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=3 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=8ز+3؛ بالتعويض نحصل على 27.
مسألة 12: إذا كان موضع جسيم س=5ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.
شوف إجابتك صح ولا لأ
ع=دس/دز=10ز+2؛ بالتعويض نحصل على 22.