المتجهات في الفراغ
الفكرة ببساطة
المتجه يحدد مقدارًا واتجاهًا، وتُجرى عملياته على المركبات.
القانون ومعناه
|أ|=√(أ₁²+أ₂²+أ₃²).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد مقدار المتجه (2،−1،2).
الحل: نطبق قاعدة الدرس: |أ|=√(أ₁²+أ₂²+أ₃²). ثم نبسط، فنحصل على 3.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد مقدار المتجه (1،2،2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(1²+2²+2²)=√9.
مسألة 2: أوجد مقدار المتجه (2،3،6).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(2²+3²+6²)=√49.
مسألة 3: أوجد مقدار المتجه (3،4،12).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(3²+4²+12²)=√169.
مسألة 4: أوجد مقدار المتجه (4،4،7).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(4²+4²+7²)=√81.
مسألة 5: أوجد مقدار المتجه (6،6،7).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(6²+6²+7²)=√121.
مسألة 6: أوجد مقدار المتجه (1،4،8).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(1²+4²+8²)=√81.
مسألة 7: أوجد مقدار المتجه (2،6،9).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(2²+6²+9²)=√121.
مسألة 8: أوجد مقدار المتجه (5،10،10).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(5²+10²+10²)=√225.
مسألة 9: أوجد مقدار المتجه (8،9،12).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(8²+9²+12²)=√289.
مسألة 10: أوجد مقدار المتجه (9،12،20).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(9²+12²+20²)=√625.
مسألة 11: أوجد مقدار المتجه (10،10،5).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(10²+10²+5²)=√225.
مسألة 12: أوجد مقدار المتجه (12،16،15).
شوف إجابتك صح ولا لأ
المقدار=√(12²+16²+15²)=√625.