معادلة الخط المستقيم في الفراغ

الفكرة ببساطة

يحدد الخط بنقطة ومتجه اتجاه.

القانون ومعناه

ر=ر₀+λ هـ.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: اكتب اتجاه الخط (س،ص،ع)=(1،2،3)+λ(2،−1،4).

الحل: نطبق قاعدة الدرس: ر=ر₀+λ هـ. ثم نبسط، فنحصل على (2،−1،4).

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(1،2،3)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 2: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(2،-1،4)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 3: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(3،0،2)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 4: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(-1،2،5)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 5: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(4،3،-2)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 6: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(5،-2،1)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 7: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(1،1،1)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 8: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(6،2،3)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 9: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(2،5،-1)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 10: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(7،1،4)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 11: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(3،-3،2)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

مسألة 12: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(8،4،1)؟

شوف إجابتك صح ولا لأ

معامل λ هو متجه اتجاه الخط.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.