الحركة في خط مستقيم

الفكرة ببساطة

الموضع والسرعة والعجلة دوال في الزمن ترتبط بالتفاضل والتكامل.

القانون ومعناه

ع=دس/دز، ج=دع/دز=د²س/دز².

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: إذا س=ز²+3ز فأوجد السرعة عند ز=2.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: ع=دس/دز، ج=دع/دز=د²س/دز². ثم نبسط، فنحصل على 7.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: إذا كان موضع جسيم س=1ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=2ز+2؛ بالتعويض نحصل على 4.

مسألة 2: إذا كان موضع جسيم س=1ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=2ز+3؛ بالتعويض نحصل على 7.

مسألة 3: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=4ز+1؛ بالتعويض نحصل على 5.

مسألة 4: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=4ز+3؛ بالتعويض نحصل على 11.

مسألة 5: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=6ز+2؛ بالتعويض نحصل على 8.

مسألة 6: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=6ز+1؛ بالتعويض نحصل على 13.

مسألة 7: إذا كان موضع جسيم س=4ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=8ز+2؛ بالتعويض نحصل على 18.

مسألة 8: إذا كان موضع جسيم س=5ز²+1ز، فأوجد سرعته عند ز=1 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=10ز+1؛ بالتعويض نحصل على 11.

مسألة 9: إذا كان موضع جسيم س=2ز²+5ز، فأوجد سرعته عند ز=3 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=4ز+5؛ بالتعويض نحصل على 17.

مسألة 10: إذا كان موضع جسيم س=3ز²+4ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=6ز+4؛ بالتعويض نحصل على 16.

مسألة 11: إذا كان موضع جسيم س=4ز²+3ز، فأوجد سرعته عند ز=3 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=8ز+3؛ بالتعويض نحصل على 27.

مسألة 12: إذا كان موضع جسيم س=5ز²+2ز، فأوجد سرعته عند ز=2 ث.

شوف إجابتك صح ولا لأ

ع=دس/دز=10ز+2؛ بالتعويض نحصل على 22.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.