الزوايا والمسافات في الفراغ
الفكرة ببساطة
نستخدم الإسقاط والضرب القياسي لحساب الزوايا والمسافات.
القانون ومعناه
بعد نقطة عن مستوى = |أx₀+بy₀+جz₀−د|/√(أ²+ب²+ج²).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد بعد الأصل عن المستوى س=4.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: بعد نقطة عن مستوى = |أx₀+بy₀+جz₀−د|/√(أ²+ب²+ج²). ثم نبسط، فنحصل على 4.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد بعد النقطة (3،0،0) عن المستوى س=1.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|3−1|=2.
مسألة 2: أوجد بعد النقطة (4،0،0) عن المستوى س=2.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|4−2|=2.
مسألة 3: أوجد بعد النقطة (5،0،0) عن المستوى س=3.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|5−3|=2.
مسألة 4: أوجد بعد النقطة (6،0،0) عن المستوى س=4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|6−4|=2.
مسألة 5: أوجد بعد النقطة (7،0،0) عن المستوى س=5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|7−5|=2.
مسألة 6: أوجد بعد النقطة (8،0،0) عن المستوى س=6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|8−6|=2.
مسألة 7: أوجد بعد النقطة (9،0،0) عن المستوى س=7.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|9−7|=2.
مسألة 8: أوجد بعد النقطة (10،0،0) عن المستوى س=8.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|10−8|=2.
مسألة 9: أوجد بعد النقطة (11،0،0) عن المستوى س=9.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|11−9|=2.
مسألة 10: أوجد بعد النقطة (12،0،0) عن المستوى س=10.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|12−10|=2.
مسألة 11: أوجد بعد النقطة (13،0،0) عن المستوى س=11.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|13−11|=2.
مسألة 12: أوجد بعد النقطة (14،0،0) عن المستوى س=12.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المسافة=|14−12|=2.