معادلة الخط المستقيم في الفراغ
الفكرة ببساطة
يحدد الخط بنقطة ومتجه اتجاه.
القانون ومعناه
ر=ر₀+λ هـ.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: اكتب اتجاه الخط (س،ص،ع)=(1،2،3)+λ(2،−1،4).
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ر=ر₀+λ هـ. ثم نبسط، فنحصل على (2،−1،4).
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(1،2،3)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 2: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(2،-1،4)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 3: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(3،0،2)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 4: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(-1،2،5)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 5: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(4،3،-2)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 6: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(5،-2،1)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 7: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(1،1،1)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 8: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(6،2،3)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 9: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(2،5،-1)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 10: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(7،1،4)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 11: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(3،-3،2)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.
مسألة 12: ما متجه اتجاه الخط ر=(1،0،−2)+λ(8،4،1)؟
شوف إجابتك صح ولا لأ
معامل λ هو متجه اتجاه الخط.