الضرب الاتجاهي
الفكرة ببساطة
ينتج متجهًا عموديًا على مستوى المتجهين ويقيس مساحة متوازي الأضلاع.
القانون ومعناه
|أ×ب|=|أ||ب|جا θ.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: ما مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين وحديين متعامدين؟
الحل: نطبق قاعدة الدرس: |أ×ب|=|أ||ب|جا θ. ثم نبسط، فنحصل على 1.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: متجهان متعامدان مقدارهما 1 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=1×2×جا90°=2.
مسألة 2: متجهان متعامدان مقدارهما 2 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=2×3×جا90°=6.
مسألة 3: متجهان متعامدان مقدارهما 3 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=3×4×جا90°=12.
مسألة 4: متجهان متعامدان مقدارهما 4 و5؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=4×5×جا90°=20.
مسألة 5: متجهان متعامدان مقدارهما 5 و6؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=5×6×جا90°=30.
مسألة 6: متجهان متعامدان مقدارهما 6 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=6×2×جا90°=12.
مسألة 7: متجهان متعامدان مقدارهما 7 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=7×3×جا90°=21.
مسألة 8: متجهان متعامدان مقدارهما 8 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=8×4×جا90°=32.
مسألة 9: متجهان متعامدان مقدارهما 9 و5؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=9×5×جا90°=45.
مسألة 10: متجهان متعامدان مقدارهما 10 و2؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=10×2×جا90°=20.
مسألة 11: متجهان متعامدان مقدارهما 11 و3؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=11×3×جا90°=33.
مسألة 12: متجهان متعامدان مقدارهما 12 و4؛ أوجد مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي.
شوف إجابتك صح ولا لأ
|أ×ب|=12×4×جا90°=48.