المتجهات في الفراغ

الفكرة ببساطة

المتجه يحدد مقدارًا واتجاهًا، وتُجرى عملياته على المركبات.

القانون ومعناه

|أ|=√(أ₁²+أ₂²+أ₃²).

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد مقدار المتجه (2،−1،2).

الحل: نطبق قاعدة الدرس: |أ|=√(أ₁²+أ₂²+أ₃²). ثم نبسط، فنحصل على 3.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد مقدار المتجه (1،2،2).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(1²+2²+2²)=√9.

مسألة 2: أوجد مقدار المتجه (2،3،6).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(2²+3²+6²)=√49.

مسألة 3: أوجد مقدار المتجه (3،4،12).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(3²+4²+12²)=√169.

مسألة 4: أوجد مقدار المتجه (4،4،7).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(4²+4²+7²)=√81.

مسألة 5: أوجد مقدار المتجه (6،6،7).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(6²+6²+7²)=√121.

مسألة 6: أوجد مقدار المتجه (1،4،8).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(1²+4²+8²)=√81.

مسألة 7: أوجد مقدار المتجه (2،6،9).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(2²+6²+9²)=√121.

مسألة 8: أوجد مقدار المتجه (5،10،10).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(5²+10²+10²)=√225.

مسألة 9: أوجد مقدار المتجه (8،9،12).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(8²+9²+12²)=√289.

مسألة 10: أوجد مقدار المتجه (9،12،20).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(9²+12²+20²)=√625.

مسألة 11: أوجد مقدار المتجه (10،10،5).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(10²+10²+5²)=√225.

مسألة 12: أوجد مقدار المتجه (12،16،15).

شوف إجابتك صح ولا لأ

المقدار=√(12²+16²+15²)=√625.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.