نظرية ذات الحدين
الفكرة ببساطة
تعطي مفكوك (أ+ب)^ن وحدوده ومعاملاته دون الضرب المتكرر.
القانون ومعناه
الحد العام ح_(ر+1)=ن ق ر × أ^(ن−ر) × ب^ر.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: ما معامل س² في (1+س)^5؟
الحل: نطبق قاعدة الدرس: الحد العام ح_(ر+1)=ن ق ر × أ^(ن−ر) × ب^ر. ثم نبسط، فنحصل على 10.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^4.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 4 ق 1 = 4.
مسألة 2: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^5.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 5 ق 2 = 10.
مسألة 3: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^6.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 6 ق 3 = 20.
مسألة 4: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^7.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 7 ق 1 = 7.
مسألة 5: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^7.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 7 ق 2 = 21.
مسألة 6: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^8.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 8 ق 2 = 28.
مسألة 7: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^8.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 8 ق 3 = 56.
مسألة 8: أوجد معامل س^1 في مفكوك (1+س)^9.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 9 ق 1 = 9.
مسألة 9: أوجد معامل س^4 في مفكوك (1+س)^9.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 9 ق 4 = 126.
مسألة 10: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^10.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 10 ق 2 = 45.
مسألة 11: أوجد معامل س^3 في مفكوك (1+س)^10.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 10 ق 3 = 120.
مسألة 12: أوجد معامل س^2 في مفكوك (1+س)^12.
شوف إجابتك صح ولا لأ
المعامل هو 12 ق 2 = 66.