التكامل بالتجزئة
الفكرة ببساطة
نستخدمه غالبًا مع حاصل ضرب لا يناسب التعويض المباشر.
القانون ومعناه
∫ع دڤ = عڤ−∫ڤ د ع.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد ∫س هـ^س د س.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: ∫ع دڤ = عڤ−∫ڤ د ع. ثم نبسط، فنحصل على هـ^س(س−1)+ث.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد ∫ س هـ^(1س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(1س)دس.
مسألة 2: أوجد ∫ س هـ^(2س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(2س)دس.
مسألة 3: أوجد ∫ س هـ^(3س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(3س)دس.
مسألة 4: أوجد ∫ س هـ^(4س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(4س)دس.
مسألة 5: أوجد ∫ س هـ^(5س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(5س)دس.
مسألة 6: أوجد ∫ س هـ^(6س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(6س)دس.
مسألة 7: أوجد ∫ س هـ^(7س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(7س)دس.
مسألة 8: أوجد ∫ س هـ^(8س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(8س)دس.
مسألة 9: أوجد ∫ س هـ^(9س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(9س)دس.
مسألة 10: أوجد ∫ س هـ^(10س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(10س)دس.
مسألة 11: أوجد ∫ س هـ^(11س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(11س)دس.
مسألة 12: أوجد ∫ س هـ^(12س) د س.
شوف إجابتك صح ولا لأ
بالتجزئة: ع=س، دڤ=هـ^(12س)دس.