المشتقات العليا

الفكرة ببساطة

المشتقة الثانية تقيس تغير الميل وتفيد في التقعر والتسارع.

القانون ومعناه

دʺ(س) هي مشتقة د′(س).

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: إذا د(س)=س³−2س فأوجد دʺ(س).

الحل: نطبق قاعدة الدرس: دʺ(س) هي مشتقة د′(س). ثم نبسط، فنحصل على .

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: إذا د(س)=1س³+2س²، فأوجد دʺ(1).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=6س+4؛ عند س=1 تساوي 10.

مسألة 2: إذا د(س)=2س³+1س²، فأوجد دʺ(2).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=12س+2؛ عند س=2 تساوي 26.

مسألة 3: إذا د(س)=3س³+4س²، فأوجد دʺ(1).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=18س+8؛ عند س=1 تساوي 26.

مسألة 4: إذا د(س)=4س³+2س²، فأوجد دʺ(3).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=24س+4؛ عند س=3 تساوي 76.

مسألة 5: إذا د(س)=5س³+1س²، فأوجد دʺ(2).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=30س+2؛ عند س=2 تساوي 62.

مسألة 6: إذا د(س)=2س³+5س²، فأوجد دʺ(4).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=12س+10؛ عند س=4 تساوي 58.

مسألة 7: إذا د(س)=3س³+2س²، فأوجد دʺ(5).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=18س+4؛ عند س=5 تساوي 94.

مسألة 8: إذا د(س)=6س³+1س²، فأوجد دʺ(1).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=36س+2؛ عند س=1 تساوي 38.

مسألة 9: إذا د(س)=1س³+7س²، فأوجد دʺ(6).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=6س+14؛ عند س=6 تساوي 50.

مسألة 10: إذا د(س)=4س³+3س²، فأوجد دʺ(2).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=24س+6؛ عند س=2 تساوي 54.

مسألة 11: إذا د(س)=5س³+4س²، فأوجد دʺ(3).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=30س+8؛ عند س=3 تساوي 98.

مسألة 12: إذا د(س)=7س³+2س²، فأوجد دʺ(2).

شوف إجابتك صح ولا لأ

دʺ(س)=42س+4؛ عند س=2 تساوي 88.

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.