الاشتقاق الضمني والبارامتري
الفكرة ببساطة
نشتق طرفي العلاقة الضمنية بالنسبة إلى س، وفي البارامتري نقسم دص/دهـ على دس/دهـ.
القانون ومعناه
دص/دس=(دص/دهـ)/(دس/دهـ).
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: إذا س²+ص²=25 فأوجد دص/دس.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: دص/دس=(دص/دهـ)/(دس/دهـ). ثم نبسط، فنحصل على −س/ص.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (3،4).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-3/4.
مسألة 2: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (4،3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-4/3.
مسألة 3: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (5،12).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-5/12.
مسألة 4: على الدائرة س²+ص²=289، أوجد دص/دس عند النقطة (8،15).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-8/15.
مسألة 5: على الدائرة س²+ص²=625، أوجد دص/دس عند النقطة (7،24).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-7/24.
مسألة 6: على الدائرة س²+ص²=522، أوجد دص/دس عند النقطة (9،21).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-9/21.
مسألة 7: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (-3،4).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=3/4.
مسألة 8: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (-4،3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=4/3.
مسألة 9: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (3،-4).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-3/-4.
مسألة 10: على الدائرة س²+ص²=25، أوجد دص/دس عند النقطة (4،-3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-4/-3.
مسألة 11: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (-5،12).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=5/12.
مسألة 12: على الدائرة س²+ص²=169، أوجد دص/دس عند النقطة (5،-12).
شوف إجابتك صح ولا لأ
2س+2ص ص′=0، إذن ص′=−س/ص=-5/-12.