اشتقاق الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية

الفكرة ببساطة

لكل عائلة مشتقات أساسية تُستخدم مع قاعدة السلسلة.

القانون ومعناه

(جا س)′=جتا س، (هـ^س)′=هـ^س، (لو س)′=1/س.

طريقة الحل

  1. اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
  2. اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
  3. نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
  4. راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.

مثال محلول

السؤال: أوجد مشتقة هـ^(2س)+لو س.

الحل: نطبق قاعدة الدرس: (جا س)′=جتا س، (هـ^س)′=هـ^س، (لو س)′=1/س. ثم نبسط، فنحصل على 2هـ^(2س)+1/س.

خطأ شائع

التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.


تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية

حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.

مسألة 1: أوجد مشتقة جا(1س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 1 جتا(1س).

مسألة 2: أوجد مشتقة جا(2س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 2 جتا(2س).

مسألة 3: أوجد مشتقة جا(3س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 3 جتا(3س).

مسألة 4: أوجد مشتقة جا(4س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 4 جتا(4س).

مسألة 5: أوجد مشتقة جا(5س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 5 جتا(5س).

مسألة 6: أوجد مشتقة جا(6س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

قاعدة السلسلة تعطي 6 جتا(6س).

مسألة 7: أوجد مشتقة هـ^(1س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 1، لذلك الناتج 1هـ^(1س).

مسألة 8: أوجد مشتقة هـ^(2س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 2، لذلك الناتج 2هـ^(2س).

مسألة 9: أوجد مشتقة هـ^(3س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 3، لذلك الناتج 3هـ^(3س).

مسألة 10: أوجد مشتقة هـ^(4س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 4، لذلك الناتج 4هـ^(4س).

مسألة 11: أوجد مشتقة هـ^(5س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 5، لذلك الناتج 5هـ^(5س).

مسألة 12: أوجد مشتقة هـ^(6س).

شوف إجابتك صح ولا لأ

مشتقة الأس الداخلي 6، لذلك الناتج 6هـ^(6س).

تحميل هذا الباب / Download this Chapterنسخة كاملة للدراسة بدون إنترنت، مع الأسئلة والإجابات والصور المتاحة.