اشتقاق الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية
الفكرة ببساطة
لكل عائلة مشتقات أساسية تُستخدم مع قاعدة السلسلة.
القانون ومعناه
(جا س)′=جتا س، (هـ^س)′=هـ^س، (لو س)′=1/س.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد مشتقة هـ^(2س)+لو س.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: (جا س)′=جتا س، (هـ^س)′=هـ^س، (لو س)′=1/س. ثم نبسط، فنحصل على 2هـ^(2س)+1/س.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد مشتقة جا(1س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 1 جتا(1س).
مسألة 2: أوجد مشتقة جا(2س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 2 جتا(2س).
مسألة 3: أوجد مشتقة جا(3س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 3 جتا(3س).
مسألة 4: أوجد مشتقة جا(4س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 4 جتا(4س).
مسألة 5: أوجد مشتقة جا(5س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 5 جتا(5س).
مسألة 6: أوجد مشتقة جا(6س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
قاعدة السلسلة تعطي 6 جتا(6س).
مسألة 7: أوجد مشتقة هـ^(1س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 1، لذلك الناتج 1هـ^(1س).
مسألة 8: أوجد مشتقة هـ^(2س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 2، لذلك الناتج 2هـ^(2س).
مسألة 9: أوجد مشتقة هـ^(3س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 3، لذلك الناتج 3هـ^(3س).
مسألة 10: أوجد مشتقة هـ^(4س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 4، لذلك الناتج 4هـ^(4س).
مسألة 11: أوجد مشتقة هـ^(5س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 5، لذلك الناتج 5هـ^(5س).
مسألة 12: أوجد مشتقة هـ^(6س).
شوف إجابتك صح ولا لأ
مشتقة الأس الداخلي 6، لذلك الناتج 6هـ^(6س).